برای حل این مسئله از معادله پیوستگی استفاده می‌کنیم. طبق این معادله:
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]
که در آن:
- \( A_1 \) و \( A_2 \) سطح مقطع‌های ورودی و خروجی هستند.
- \( v_1 \) و \( v_2 \) سرعت‌های ورودی و خروجی هستند.
داده‌ها:
- دبی خروجی \( 30 \) لیتر بر دقیقه = \( 500 \) سانتی‌متر مکعب بر ثانیه.
- قطر ورودی \( 20 \) سانتی‌متر \(\rightarrow r_1 = 10\) سانتی‌متر.
- قطر خروجی \( 4 \) سانتی‌متر \(\rightarrow r_2 = 2\) سانتی‌متر.
سطح مقطع ورودی و خروجی به ترتیب:
\[ A_1 = \pi \times (10)^2 = 100\pi \]
\[ A_2 = \pi \times (2)^2 = 4\pi \]
حال سرعت خروجی \( v_2 \) را با محاسبه دبی می‌توان یافت:
\[ A_2 \times v_2 = 500 \Rightarrow 4\pi \times v_2 = 500 \]
\[ v_2 = \frac{500}{4\pi} \approx \frac{125}{\pi} \approx 40 \]
اکنون با استفاده از پیوستگی:
\[ 100\pi \times v_1 = 4\pi \times 40 \]
\[ v_1 = \frac{4\pi \times 40}{100\pi} = \frac{160}{100} = 1.6 \]
بنابراین \( v_1 \approx 1 \) سانتی‌متر بر ثانیه نزدیک‌تر به گزینه صحیح است.
